Perdedor hat geschrieben:(28 Apr 2021, 20:16)
Die Krümmung ist rein intrinsisch, definiert über die Form der Metrik ("den Abstand zwischen zwei Punkten"). Ein Bezug auf eine höhere Dimension ist überflüssig. Die gesamte mathematische Beschreibung kommt mit 3 (Raum-)Koordinaten aus.
Danke, ich bin mir darüber aber nicht ganz im Klaren.
Ich fange mal an einem anderen Punkt an:
Raumkrümmungen sind nur abstrakt zu erfassen.
Man stellt sich gemeinhin laienhaft das Universum erst mal so vor,
als ob da am Anfang eine ewige gähnende Leere war,
bis dann irgendwann an einen beliebigen Punkt der Urknall entstand,
und sich die Materie dann in diesen leeren Raum hinein ausdehnte.
Dann gäbe es äußere Bereiche des Universums, hinter denen es nur noch schwarz wäre.
Diese Vorstellung, die nun mal unserem Alltagserleben entspricht, ist verkehrt.
Das Universum hat keine Randbereiche,
es ist praktisch in sich selbst hinein gekrümmt.
Nehme ich in meinem Modell mal ein 3-D-Konstrukt,
und stelle den Raum als lauter Würfel-Koordinaten dar,
so kann ich die Würfel dort enger Zeichnen, wo schwere Massen sind.
Insgesamt muss der Raum aber eine Kugel, ein Torus, ein Doppelsattel oder sonst ein endlicher Körper sein.
Nun komme ich zum ersten Problem:
ist diese Form des Raumes wirklich intrinsisch, also rein in der 3. Dimension liegend,
dann gäbe es ja Randbereiche, denn egal welche Form das Universum nun hat (außer es ist tatsächlich flach),
hat es dann einen Rand.
Das zweite Problem:
Wenn das Universum nicht in eine oder mehrere höhere Raumdimensionen eingebettet wäre,
welchen Sinn würde dann die Theorie über Paralleluniversen machen?
Dann müssten diese doch ebenfalls intrinsisch in unserer 3. Raumdimension liegen,
was sie aber nicht tun.
Die Multiversentheorie ist aber in sich recht stimmig und würde erklären,
wie ein Universum mit derart austarierten Naturkonstanten entstehen kann,
dass darin auch Leben entsteht: Wenn immer wieder neu getippt wird,
dann entsteht auch irgendwann mal der 6-er im Lotto.
Das Dritte, was ich dann nicht verstehe:
Wie kommen ernstzunehmende Wissenschaftler auf die 11-dimensionale Supergravitation in der M-Theorie?
Wo sind diese Dimensionen dann angesiedelt?
Jede weitere Dimension kann ja nur über unserer wahrnehmbaren 3. Raumdimension,
und meinetwegen, wenn man die Zeit als 4. Dimension ansieht, dann da darüber liegen.
Oder sind das alles gar keine Raumdimensionen mehr?
Gut, ich muss mich da vielleicht noch mit dem von dir verlinkten Einbettungssatz von Whitney befassen.