Talyessin hat geschrieben:Ist die Unendlichkeit nur auf die Endlichkeit bezogen oder auch auf einen nicht vorhandenen Anfang?
Mathematisch ist Unendlichkeit zunächst auf die Anzahl der Elemente einer Menge bezogen, die Frage nach einem Anfang ist da irrelevant, weil es auf so einer Menge keine Ordnungsrelation geben muss, also nichts, was die Elemente in eine Reihe bringt.
Der Begriff Unendlich wird aber auch noch als Grenzwertbegriff benutzt (sowohl unendlich groß (∞) als auch unendlich klein (infinitesimal, z. B. dx)).
Man sagt, dass z. B. eine Zahlenfolge gegen ∞ oder 0 strebt, aber ∞ ist nicht Element von ℝ. Durch entsprechende Definitionen kann man den Umgang mit solchen Grenzwerten handlicher machen. Es gibt auch noch andere Tricks, die Unendlichkeit fassbar zu machen, wie die projektive Geometrie, oder etwas anschaulicher, in einer perspektivischen Zeichnung lassen sich Punkte eintragen, die unendlich weit entfernt sind (Fluchtpunkt).
Quatschki hat geschrieben:Die Menge aller Punkte in einem bestimmten, festen Abstand zu diesem Mittelpunkt bildet die Kugeloberfläche. Die Menge diese Punkte ist unendlich.
Die Kugeloberfläche scheint endlich, aber man könnte trotzdem das gesamte Menschheitswissen darauf drucken. Nur eine Frage der Auflösung!
Das ist genau der Unterschied zwischen den Unendlichkeitsbegriffen, den ich oben ausgeführt habe. Der Flächeninhalt der Kugeloberfläche (sofern der Radius endlich ist
) ist natürlich endlich, er lässt sich durch eine Zahl (und entsprechende Einheiten) angeben. Die Menge der Punkte dagegen ist unendlich, so wie es auch unendlich viele Zahlen zwischen 0 und 1 in ℝ gibt.
petronius hat geschrieben:ja, mandelbrot war der mit den fraktalen. hat auf dem computer dargestellt, was fatou bereits anfang des letzten jhdts. mathematisch gefaßt hat. von chaostheorie war damals aber eher noch nicht die rede, und ich verstehe darunter auch eher die sache mit den nichtlinearen funktionen ("schmetterlingeffekt", bifurkationen), auch wenn sie z.b. über die seltsamen attraktoren in die fraktale hineinspielt
Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Mandelbrot-Menge und der Chaostheorie, auch wenn dieser nicht ganz offensichtlich ist. Es ist jedenfalls nicht verkehrt, dass sich häufig Bilder des Apfelmännchens auf und in Büchern zum Thema finden.
Die Mandelbrotmenge ist nämlich definiert über eine Iterationsvorschrift auf Punkten der komplexen Zahlenebene, diese Punkte sind der Parameter der Iteration. Und die Iteration zeigt abhängig von diesem Parameter das Verhalten, das wir auch aus anderen Situationen kennen, nämlich, Fixpunkte, Bifurkationen, verschiedene Zyklen und dann chaotisches Verhalten (im Zusammenhang zum Strangthem ist es übrigens interessant, dass vor dem Übergang ins Chaos unendlich viele Bifurkationen stattfinden…). Entsprechend hast man auch diese empfindliche Abhängigkeit des Iterationsverlaufs von den Anfangsbedingungen. Wen das interessiert, es ist in der Wikipedia ziemlich gut erklärt, z. B. findet man auf diesem
Bild die Zyklen markiert und hat z. B. wenn man sich auf der reellen Achse nach links bewegt ein Beispiel für Bifurkationen.
Talyessin hat geschrieben:Wie bringt ihr das PI eigentlich auf den Bildschirm ?
Ich habs mir auf AltGr+P gelegt.
Ansonsten: Aus einer Zeichentabelle kopieren, oder die Tastatur auf griechische Belegung umschalten.
Unter Windows kannst Du außerdem Zeichen über einen vierstelligen Zahlencode eingeben, ich vermute, dass es für Pi mit AltGr+0960 funktionieren müssten (AltGr gedrückt halten, Ziffern eintippen, loslassen).
Perdedor hat geschrieben:Man könnte auch sagen ein Photon hat keine Masse.
Keine Ruhemasse.
Aus physikalischer Sicht: Wenn das Photon eine Ruhemasse hat, dann ist sie so klein, dass man sie nicht messen kann. Abgesehen davon sagt die Spezielle Relativitätstheorie, dass das Photon keine Ruhemasse hat. Hätte es doch eine, hätten die theoretischen Physiker viel zu tun.